
\subsection{常微分方程}

\subsubsection{学习预期结果}
\begin{enumerate}
\item  理解常微分方程的通解、积分曲线和线素场的概念，理解初值问题的概念。%第1章
\item  判断并求解恰当方程，求解一阶线性常微分方程。%第2章
\item  使用分离变量法、积分因子法和变量代换法求解微分方程。%第2章
\item  证明皮卡定理，应用皮卡定理，使用比较定理分析解的存在区间。%第3章
\item  使用微分法和参数法求解微分方程，使用判别式求微分方程的奇解。%第4章
\item  理解相图的概念，化成微分方程的标准形式，判断解对初值和参数的连续依赖性。%第5章
\item  求解齐次线性微分方程组的基本解组，使用常数变易法，求解高阶线性微分方程。%第6章
\item  证明柯西定理，求解微分方程在常点和正则奇点附近的幂级数解。%第7章
\item  使用李雅普诺夫方法判断平衡点的稳定性，画出平面动力系统的相图，判断奇点类型。%第8章
\item  建立落体、人口数量、捕食者被捕食者、单摆、悬链线和二体问题的微分方程模型。%第1、2、5章

\end{enumerate}

\subsubsection{章节内容}
\begin{enumerate}
\item  基本概念
\item  初等积分法
\item  存在和唯一性定理
\item  奇解
\item  高阶微分方程
\item  线性微分方程组
\item  幂级数解法
\item  定性理论

\end{enumerate}

\subsubsection{教材与参考文献}
\begin{itemize}
\item 教材：丁同仁，李承治编，常微分方程教程，高等教育出版社，2004年7月第2版。
\item 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，常微分方程简明本，高等教育出版社，2013年1月第1版。
\item C. Henry Edwards, David E. Penney著，常微分方程基础，原书第5版影印版，机械工业出版社，2020年2月。
\end{itemize}


